层次分析法AHP+例题求解+代码实现

本文为北海的数模课程学习笔记，课程出自微信公众号：数学建模BOOM。

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目录

模型简介

模型框架

数据处理注意事项

适用赛题

特点

例子

评选/排名

决策分析

模型建立与求解

科学地设定权重

判断矩阵

 一致性检验

 算术平均法求权重

问题求解

​编辑代码求解

一致性检验

算术平均法求权重

模型简介

模型框架

目标层：目标是对几位b站up主进行综合评价，评选出综合得分第一名。

准则层：可量化的几个指标。

方案：就是可能的所有结果。

数据处理注意事项

• 数量级归一化处理
• 区分重要性，给不同指标分别赋予权重

适用赛题

特点

例子

评选/排名

决策分析

模型建立与求解

科学地设定权重

判断矩阵

 一致性检验

 掌握模型对数学建模就够用了，MATLAB中有可以直接求出最大特征值的函数

 算术平均法求权重

问题求解

代码求解

clc,clear% 输入判断矩阵
A = [1 2 3 51/2 1 1/2 21/3 2 1 21/5 1/2 1/2 1];

一致性检验

根据输入的判断矩阵，求出最大特征值，计算一致性比例CR，来判断是否通过一致性检验。

% eig求出矩阵特征值。max求最大值
maxlam = max(eig(A))
% 对于二维矩阵，~将忽略行数，而n将接收列数。
[~,n]=size(A)       % 评价指标个数，就是A的行数。A是方阵，行数列数一样
RI=[0,0,0.58,0.9,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45];
CI=(maxlam-n)/(n-1)
CR=CI/RI(n)
if CR<0.10 %如果误差小于0.1则可以接受disp('该矩阵通过一致性检验。');
elsedisp('该矩阵未通过一致性检验！');return      % 终止运行
end

算术平均法求权重

% 归一化处理
[n,~]=size(A);      % 判断矩阵A是方阵，返回行数n即评价指标个数
Asum=sum(A,1);      % 按列求和  
Aprogress=A./(ones(n,1)*Asum); %点除，意思是对应位置相除%每一行分别求和，求和的结果除以𝑛，得到的列向量就是权重向量
W=sum(Aprogress,2)./n;  

代入原始数据并初始化，每项指标乘以权重后相加（数据矩阵乘以权重向量），求出最终得分：

% 输入原始数据
% 注意，要确保同一列的数据单位相同！！！
data = [1686.4 3183 12000 397903.6 1916.4 3439.6 43837.6 817.6 4748 1159824.9 1296.4 12000 4422110.2 1465.7 6199.5 228]; % 归一化处理
[mm,nn]=size(data);     % 数据行数和列数
for j=1:nn  % 针对每一列msum=sum(data(:,j));     % 求这一列元素之和for i=1:mm      % 针对每一行data(i,j)=data(i,j)./msum;      % 每个元素的值都除以所在列的元素之和endend% 数据矩阵乘以权重列向量
% 也就是综合评分=0.49粉丝数+0.18播放数+0.23获赞数+0.1稿件数
grade = data*W