线段树 java_LeetCode刷题总结-树篇（中）

本篇接着《LeetCode刷题总结-树篇(上)》，讲解有关树的类型相关考点的习题，本期共收录17道题，1道简单题，10道中等题，6道困难题。

在LeetCode题库中，考察到的不同种类的树有七种，分别是二叉搜索树、平衡二叉树、满二叉树、完全二叉树、线段树、字典树和树状数组。每一种类型的树，有着不同的特性以及对应的考察重点。考察重点可参考下图，下文按照树的类型分别划分了一个目录章节，并给出了对应的经典习题。

1 二叉树搜索树

基本定义：又称二叉查找树，二叉排序树。若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。参考示例图如下(图片来源)：

考察重点：二叉搜索树的创建问题、删除二叉树的指定节点、修改二叉树节点的值、添加节点。

由于二搜索树自身的特殊性质，可知插入和查找具体节点的时间复杂度为O(logn)。另外，需要谨记应用中序遍历二叉搜索树得到的序列为升序序列。对于添加、修改二叉树的节点问题，中序遍历的思想一般能够提供较好的解答思路。

本部分收录的习题(下面出现的数字为对应题目在LeetCode题库中的序号)，具体如下：

95.不同的二叉搜索树 II，难度：中等 (考察搜索二叉树的创建问题)

99.恢复二叉搜索树，难度：困难 (考察搜索二叉树修改节点的问题)

450.删除二叉搜索树中的节点，难度：中等(考察搜索二叉树节点删除问题)

701.二叉搜索树中的插入，难度：中等(考察搜索二叉树节点的插入问题)

对于上述四类考点，应用Java实现删除二叉搜索树中节点时，由于采用递归的解法，需要特别注意深拷贝和浅拷贝的问题。另外，对于删除操作可以采用地址覆盖的操作来实现，此部分的操作代码可以作为模板记住。下面具体给出题号为450题目的描述及解答代码。

题目描述：

解答代码：

classSolution {public TreeNode deleteNode(TreeNode root, intkey) {if (root == null)return null;if (key < root.val) { //待删除节点在左子树中

root.left =deleteNode(root.left, key);returnroot;

}else if (key > root.val) { //待删除节点在右子树中

root.right =deleteNode(root.right, key);returnroot;

}else { //key == root.val，root 为待删除节点

if (root.left == null) //返回右子树作为新的根

returnroot.right;else if (root.right == null) //返回左子树作为新的根

returnroot.left;else { //左右子树都存在，返回后继节点(右子树最左叶子)作为新的根

TreeNode successor =min(root.right);

successor.right=deleteMin(root.right);

successor.left=root.left;returnsuccessor;

}

}

}privateTreeNode min(TreeNode node) {if (node.left == null)returnnode;returnmin(node.left);

}privateTreeNode deleteMin(TreeNode node) {if (node.left == null)returnnode.right;

node.left=deleteMin(node.left);returnnode;

}

}

2 平衡二叉树

基本定义：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。参考示例图如下(图片来源)

考察重点：给定一棵二叉树，检测该树是否为平衡二叉树。即考察我们递归遍历树的每个节点，检测每个节点对应的左右子树的高度差是否不大于1。

本部分收录的习题：

110.平衡二叉树，难度：简单

3 满二叉树

基本定义：每个结点恰好有 0 或 2 个子结点。

考察重点：给定若干个元素，求能够组成的不同满二叉树的个数。

本部分收录的习题：

894.所有可能的满二叉树，难度：中等

4 完全二叉树

基本定义：完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。(附完美二叉树定义：一个深度为k(>=-1)且有2^(k+1) - 1个结点的二叉树称为完美二叉树。)参考示例图如下(图片来源)：

考察重点：统计给定树的节点个数、创建完全二叉树以及检测给定树是否为完成二叉树。

本部分收录的习题：

222.完全二叉树的节点个数，难度：中等(考察统计节点个数)

919.完全二叉树插入器，难度：中等(考察创建完全二叉树)

958.二叉树的完全性检验，难度：中等(考察检测是否为完全二叉树)

5 线段树

基本定义：线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。参考示例图如下(图片来源)：

实际应用：使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。

考察重点：给定问题，灵活转换为线段树求解。

应用Java语言创建线段树时，可以借助内置的TreeSet和TreeMap数据结构。TreeSet是HashSet的升级版，TreeMap则是HashMap的升级版

本部分收录的习题：

715. Range模块，难度：困难(可以采用TreeSet构建线段树，需要熟悉TreeSet在Java中相关接口的用法)

732.我的日程安排表III ，难度：困难 (可以采用TreeMap构建模拟化线段树，需要熟悉TreeMap在Java中相关接口的用法)

850.矩形面积II，难度：困难(考察定义线段树的标准解法)

6 字典树

基本定义(百度百科)：又称单词查找树、前缀树、Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串(但不仅限于字符串)，所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。参考示例图如下(图片来源)：

考察重点：创建字典树、单词搜索。

本部分收录的习题：

208.实现Trie(前缀树)，难度：中等(考察创建字典树)

212.单词搜索II，难度：困难(考察单词搜索)

648.单词替换，难度：中等(考察单词搜索)

7 树状数组

基本定义(百度百科)：是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。参考示例图如下(图片来源)：

考察重点：构建树状数组。

本部分收录的习题：

307.区域和检索-数组可修改，难度：中等

315.计算右侧小于当前元素的个数，难度：困难