动态规划+深度优先搜索——挖地雷(洛谷 P2196)

题目选自洛谷P2196

本题是一道基础的练习题，可以采用动态规划和DFS的方法来求解。

动态规划的解题思路：

 

DFS的解题思路：

由于只能从数字小的到数字比它大的地方走，所以for i从出发点+1开始，如果有路且没走过就走，更新一下总数。

当总数比之前某一次的值大，我们就更新一下路径和总数。

用a[21]来记录最终的结果，用b[21]来保存每种dfs的路径，更新路径就是把b数组赋给b数组

dfs(int x,int y,int ans) //x表示当前在第x点，y为走了多少个点，ans为当前雷的总数

走过一个点就标记，走完之后记得回溯一下即可

题目描述

在一个地图上有N个地窖(N≤20)，每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入格式

有若干行。

第1行只有一个数字，表示地窖的个数N。

第2行有N个数，分别表示每个地窖中的地雷个数。

第3行至第N+1行表示地窖之间的连接情况：

第3行有n−1个数（0或1），表示第一个地窖至第2个、第3个、…、第n个地窖有否路径连接。如第3行为11000…0，则表示第1个地窖至第2个地窖有路径，至第3个地窖有路径，至第4个地窖、第5个、…、第n个地窖没有路径。

第4行有n−2个数，表示第二个地窖至第3个、第4个、…、第n个地窖有否路径连接。

… …

第n+1行有1个数，表示第n−1个地窖至第n个地窖有否路径连接。（为0表示没有路径，为1表示有路径）。

输出格式

有两行

第一行表示挖得最多地雷时的挖地雷的顺序，各地窖序号间以一个空格分隔，不得有多余的空格。

第二行只有一个数，表示能挖到的最多地雷数。

输入输出样例

输入 1

5
10 8 4 7 6
1 1 1 0
0 0 0
1 1
1

输出 1

1 3 4 5
27

说明/提示

【题目来源】

NOIP 1996 提高组第三题

 解题代码：（动态规划版）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[21][21];
int f[21],w[21],q[21],ans[21];
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&w[i]); f[i]=w[i];}//雷的数目for(int i=1;i<n;i++)for(int j=i+1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<i;j++)if(a[j][i]){if(f[j] + w[i] > f[i]){f[i] = f[j] + w[i];q[i] = j;}}int x=0,tot=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(f[x]<f[i]) x = i;ans[0] = f[x];while(x){ ans[++tot] = x; x=q[x];}for(int i=tot;i>1;i--) printf("%d ",ans[i]);printf("%d",ans[1]);printf("\n%d",ans[0]);return 0;
}

解题代码： （DFS版）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,cnt=-999,v,k; //k保存结果应该是几个数
int f[21][21],book[21];
int lei[21];
int a[21],b[21]; //a是结果，b用来每次dfs记录路径
/* 只能从右下进行遍历 */
void dfs(int x,int y,int ans){ //x为位置，y为走了多少个点，ans为雷的总数b[y] = x; //保存路径if(ans > cnt){  //更新路径for(int i=1;i<=y;i++)a[i] = b[i];cnt = ans;k = y;}for(int i=x+1;i<=n;i++){if(f[x][i] && book[i]==0){book[i] = 1;dfs(i,y+1,ans+lei[i]);book[i] = 0;}}
}
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>lei[i];for(int i=1;i<n;i++)  //保存图for(int j=i+1;j<=n;j++){scanf("%d",&f[i][j]);}for(int i=1;i<=n;i++){ //每个点都作为起点dfs一次book[i] = 1; b[1]=i;dfs(i,1,lei[i]);book[i] = 0;}for(int i=1;i<=k;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n%d",cnt);return 0;
}