OFDM同步--符号定时偏差STO

本文主要是介绍OFDM同步--符号定时偏差STO，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

参考书籍：《MIMO-OFDM无线通信技术及MATLAB实现》 实验图基本都截取自该本书

一、什么是STO

OFDM在接收时需要做FFT，需要在OFDM符号周期内获得对发射信号的精确采样，即在去CP之后我们需要找到OFDM的起始位，这样进行FFT运算时才能实现每一个符号位的对齐。时域 $\delta$ 的STO同时会导致频域 $2\pi k\delta/N$ 的相位偏移。
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二、STO的影响

STO对符号采样的影响存在4种情况，假设多径延时拓展为 $\tau_{max}$

Case I

估计的 OFDM 符号起始点与精确的定时一致，因此能够保持子载波频率分量之间的正交性。在这种情况下，可以完美地恢复 OFDM符号，而且没有任何干扰。在这里插入图片描述

Case II

估计的OFDM符号起始点在精确的定时点之前，但处在前一个OFDM符号信道响应的末端之后。在这种情况下，第I个符号与第I-1个符号不会重叠，即不存在由前一个符号引起的ISI。
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Case II 情况下子载波分量保持正交性但是恢复结果会出现固定相位偏移(对应星座图出现旋转，但并不散乱)，可以使用相位补偿器解决该问题。

Case III

估计的OFDM符号起始点早于前一个OFDM 符号信道响应的末端，因此符号定时太早而无法避免ISI。这种情况下，子载波之间的正交性被(来自前一个符号的)ISI破坏，同时出现了ICI。
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相位偏差严重，无法通过补偿进行矫正

Case IV

估计的OFDM符号起始点滞后于精确的定时点。在这种情况下,在 FFT 间隔内，信号由当前的OFDM符号的一部分和下一个OFDM符号的一部分组成。
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相位偏差严重，无法通过补偿进行矫正。

三、STO估计技术

Case III 和 Case IV 已经无法仅使用补偿技术进行矫正了，因此需要估计出STO，使得接收机可以准确估计出OFDM符号的起始点。

3.1 时域STO估计

1. 基于CP的STO估计

利用CP与数据的相似性去估计STO，利用间隔N个采样(N=OFDM符号采样长度)滑动窗口寻找接收数据最相似的情况，并将其定为OFDM的起始采样点。移动时不断变化的采样点时间，即 $\delta$ 便为STO的时域延时。
图为双滑动窗口的STO估计技术：
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当 W1 和 W 2中两个采样块之间相似度达到最大，估计出 $\delta$ 即可确定OFDM采样起始点。

W1与W2相似度计算方法

差值估计
直接计算搜索块的差值，尽管这种技术简单，但是当接收系统中存在 CFO 时其性能会下降。
$\hat{\delta}=\underset{\delta}{\arg \min }\left\{\sum_{i=\delta}^{N_{\mathrm{G}-1+\delta}}\left|y_l[n+i]-y_l[n+N+i]\right|\right\}$
平方估计
为了处理CFO, 通过最小化 W1 中采样块和 W2中采样块之差的平方来估计STO
$\hat{\delta}=\underset{\delta}{\arg \min }\left\{\sum_{i=\delta}^{N_{\mathrm{G}}-1+\delta}\left(\left|y_l[n+i]\right|-\mid y_l^*[n+N+i]\right)^2\right\}$
相关性估计
W1 和 W2 中两个采样块之间的相关性，即
$\hat{\delta}=\underset{\delta}{\arg \max }\left\{\sum_{i=\delta}^{N_{\mathrm{G}}-1+\delta}\left|y_l[n+i] y_l{ }^*[n+N+i]\right|\right\}$
最大似然估计
最大化 W1 中采样块和 W2 中采样块之间的相关性。然而，当接收信号中存在 CFO 时的性能会下降。为了处理接收信号中的 CFO，通过最大化对数似然函数来估计STO。
$\hat{\delta}_{\mathrm{ML}}=\underset{\delta}{\arg \max }\left[\sum_{i=\delta}^{N_{\mathrm{G}-1+\delta}} 2(1-\rho) \operatorname{Re}\left\{y_l[n+i] y_l^*[n+N+i]\right\}-\rho \sum_{i=\delta}^{N_{\mathrm{G}}-1+\delta}\left|y_l[n+i]-y_l[n+N+i]\right|\right]$

2. 基于训练符号的STO技术

通过发射训练符号，可以在接收机实现符号同步。与基于 CP 的方法相比，基于训练符号的方法存在因传输训练符号而带来的负荷问题，但是这种方法不受多径信道的影响 (我其实不太理解为什么不受多径信道影响，这也是书中提到的方法就放在这) 。在估计的过程中，可以使用两个相同的OFDM训练符号，也可以使用具有 (不同重复周期)重复结构的单个OFDM训练符号。
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3.2 频域STO估计

接收信号会因 STO 而产生相位旋转。相位旋转与子载波的频率成比例, 所以可以用频域接收信号中相邻子载波的相位差来估计 STO。频域 STO 估计技术通常会得到相当精确的估计值，所以能够用于精符号同步中，但是同样以为着更大的计算量。

3.2.1 训练符号

一种利用相位旋转的影响进行 STO 估计的技术。更具体地, 将训练符号的共轭 $X_l^*[k]$ 和存在 STO 的接收符号相乘，然后从中估计出 STO
$\hat{\delta}=\underset{n}{\arg \max }\left(y_l^{\mathrm{X}}[n]\right)$ 其中 $\begin{aligned} y_l^{\mathrm{X}}[n] & =\operatorname{IFFT}\left\{Y_l[k] \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi n k / N} X_l^*[k]\right\} \\ & =\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} Y_l[k] \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi \delta k / N} X_l^*[k] \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi \delta k / N} \\ & =\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} H_l[k] X_l[k] X_l^*[k] \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi(\delta+n) k / N} \\ & =\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} H_l[k] \mathrm{e}^{\mathrm{j} 2 \pi(\delta+n) k / N} \\ & =h_l[n+\delta] \end{aligned}$ 假设训练符号 $X [k]$ 的功率等于 1 , 即 $X[k] X_l^*[k]=|X[k]|^2=1$ 。