本文主要是介绍现代控制理论—①线性系统的状态空间描述，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
1-1 状态空间的基本概念
问题提出
– 经典控制理论中，线性定常系统用 常微分方程或传递函 数 描述，这是一种输入输出描述。
– 实际上系统除了输出量这个变量之外，还包含有其他相 互独立的变量，而 微分方程或传递函数 对这些内部的中 间变量是不便描述的。
– 不能完全揭示系统的全部运动状态，这是用 常微分方程 或传递函数 描述一个系统的不足之处 。
控制系统的状态空间描述
– 1960年左右，美籍匈牙利人卡尔曼（Kalman ）将数学 中的状态空间法引入控制理论，控制系统的数学模型出 现了另外一种描述方法 —— 状态空间表达式。
– 状态空间表达式是 一组 由状态变量构成的 一阶微分方程 ， 能反映系统的 全部独立变量 的变化，包括外部变量和内 部变量，从而能同时确定系统的全部内部运动状态。
[例1.1] 最简单的 R-L-C 网络如下
系统数学描述
外部描述 是一种 输入 - 输出 描述，它把系统看作一个 “ 黑匣子 ” ，输出为输入的直接响应，不考虑系统的 内部结构和内部信息。外部描述直接反映了输出和输 入变量之间的动态因果关系。
内部描述 是基于系统 内部结构 分析的一类数学模型，通常 由 两个数学方程 组成。一是 状态方程 ，反映系统内部变量 和输入变量间因果关系，具有微分方程或差分方程的形式； 二是 输出方程 ，表征系统内部变量及输入变量和输出变量 间转换关系，具有代数方程的形式。
状态空间描述的基本概念
– 状态变量是能够 完全描述 系统运动状态的 最小个数 的
一组变量称为状态变量，一般用x1(t),x2(t),...,xn(t),表示,且它们之间相互独立( 即变量的数目最小 ) 。
– 是指当给定这个最小变量组在初始时刻 的值和在时 刻 系统的输入函数，那么系统在任何时刻
的运行状态都可以完全确定。
从 数学角度 看，是指这组状态变量是系统所有内部变量 中 线性无关的一个极大变量组 。
从 物理角度 看，是指减少其中任意一个变量就不能确定 系统运动行为的信息量，从而不能完全表征系统的运动 状态，而增加一个变量对完全表征系统的运动状态又是 多余的。
[例 1.1] 最简单的 R-L-C 网络如下:
完全描述： 要唯一的确定任意 t 时刻电路的运动状态，除 了输入电压 之外，还需知道电流和电容两端 的电压，电流和电压 是系统的一个完全描述。
最小描述： 若仅选择电流i(t)描述系统，就不能得知u(t) 的运动 状态；反之亦然，故两种缺一不可。若选择电流i(t)、电容两端 的电荷量q(t)=Cu(t) 也可作为系统的状态变量，但q(t) 和u(t)
线性相关，增加u(t) 变量是多余的。
可选择电流i(t)、电容两端的电压u(t) 或电荷q(t) 为状态变量， 但系统状态空间均是 2 维 的。
注意
– 状态变量的个数等于系统独立储能元件的个数。
– 状态变量的选取不是唯一的。
– 状态变量必须是独立的。
– t=t 0 时刻的值就是状态变量的初始条件。
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