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【高中会考】2019年高二数学会考测试题(word版含答案).doc

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上传时间： 2019-05-03

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第 1 页 共 11 页 2019 年高二数学会考测试卷 一、选一、选择题本择题本大题共大题共 12 小题小题，，每小题每小题 5 分分，，满分满分 60 分分. 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合2,4,6,8A，1,2,3,6,7B ，则BCA U ( ) A2,4,6,8 B1,3,7 C4,8 D2,6 2直线 30 xy 的倾斜角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 3函数 1yx的定义域为( ) A,1 B,1 C1, D1, 4某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图 1 所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为( ) A14、12 B13、12 C14、13 D12、14 5在边长为 1 的正方形ABCD内随机取一点P，则点P到点A的距离小于 1 的概率为( ) A 4 B1 4 C 8 D1 8 6已知向量a与b的夹角为120，且1ab，则ab等于( ) A1 B3 C2 D3 7有一个几何体的三视图及其尺寸如图 2 所示(单位cm) ，则该几何体的表面积 为( ) A 2 12 cm B. 2 15 cm C. 2 24 cm D. 2 36 cm 8若23x， 1 2 x P ， 2 logQx，Rx，则P，Q，R的大小关系是( ) 6 5 主视图 6 5 侧视图 俯视图 图 2 0 1 2 1 3 5 5 8 7 5 9 9 7 5 4 8 6 甲 乙 图 1 第 2 页 共 11 页 AQPR BQRP CPRQ DPQR 9已知函数 2sinf xx 0, 2 的图像如图 3 所示，则函数xf的解析式是( ) A 10 2sin 116 f xx B 10 2sin 116 f xx C 2sin 2 6 f xx D 2sin 2 6 f xx 10一个三角形同时满足三边是连续的三个自然数；最大角是 最小角的 2 倍，则这个三角形最小角的余弦值为( ) A 3 7 8 B 3 4 C 7 4 D 1 8 11.在等差数列 n a中， 28 4aa,则 其前 9 项的和 9 S等于 A18 B27 C36 D9 12.函数 x exf x 1 的零点所在的区间是( ) A 2 1 , 0 B 1, 2 1 C 2 3 , 1 D2, 2 3 二二、、填空填空题本题本大题共大题共 4 小题小题，，每小题每小题 5 分分，，满分满分 20 分分. 13圆心为点0, 2，且过点14，的圆的方程为 14如图 4，函数 2xf x ， 2 g xx，若输入的x值为 3，则输出的 h x的值为 . 1 O x y 11 12 图3 第 3 页 共 11 页 15设不等式组0, 0 2 0 36 xy xy xy ， 表示的平面区域为 D，若直线0kxyk上存在区域 D 上的点，则k的 取值范围是 16若函数 2 213f xaxax是偶函数，则函数 f x的单调递减区间为 三三、、解答解答题本题本大题共大题共 6 小题小题，，满分满分 80 分分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17 (本小题满分 (本小题满分 10 分)分) 在ABC中，角A，B，C成等差数列 (1)求角B的大小； (2)若 2 sin 2 AB ，求sin A的值 18 (本小题满分 (本小题满分 12 分)分)某校在高二年级开设了A，B，C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情 况进行调查，用分层抽样方法从A，B，C三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据 见下表(单位人) (1)求x，y的值； (2)若从A，B两个兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自兴趣小组B的概率 兴趣小组 小组人数 抽取人数 A 24 x B 36 3 C 48 y 第 4 页 共 11 页 19 (本小题满分 (本小题满分 12 分)分)如图 5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD， PAAB，点E是PD的中点 (1)求证//PB平面ACE； (2)若四面体EACD的体积为 2 3 ，求AB的长 20 (本小题满分 (本小题满分 12 分)分) 已知数列 n a是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列 n b的前n项和 2 n Sn (1)求数列 n a与 n b的通项公式； (2)求数列 n n b a 的前n项和 A B C D P E 图 5 第 5 页 共 11 页 21.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 直线ykxb与圆 22 4xy交于A、B两点，记AOB的面积为S(其中O为坐标原点) (1)当0k ，02b时，求S的最大值； (2)当2b ，1S 时，求实数k的值 22.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知函数 2 1 3f xaxxa aR在区间1,1上有零点，求实数a的取值范围 第 6 页 共 11 页 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题本大题主要考查基本知识和基本运算共一、选择题本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D B C A A B C D C B 二、填空题本大题主要考查基本知识和基本运算共二、填空题本大题主要考查基本知识和基本运算共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分，满分，满分 20 分分 13 2 2 225xy(或 22 4210 xyy) 149 150,(或0,) 16 1 2 2 ， 三、解答题三、解答题 17本小题主要考查本小题主要考查解三角形、三角恒等变换解三角形、三角恒等变换等基础知识等基础知识，考查运算求解能力，考查运算求解能力满分满分 12 分分 解解 (1)在ABC中，ABC， 由角A，B，C成等差数列，得2BAC 解得 3 B (2)方法方法 1由 2 sin 2 AB，即 2 sin 2 C，得 2 sin 2 C 所以 4 C 或 3 4 C 由(1)知 3 B ，所以 4 C ，即 5 12 A 所以 5 sinsinsin 1246 A sincoscossin 4646 2321 2222 26 4 方法方法 2因为A，B是ABC的内角，且 2 sin 2 AB，所以 4 AB 或 3 4 AB 由(1)知 3 B ，所以 3 4 AB ，即 5 12 A 以下同方法 1 方法方法 3由(1)知 3 B ，所以 2 sin 32 A 即 2 sincoscossin 332 AA 第 7 页 共 11 页 即 132 sincos 222 AA即3cos2sinAA 即 22 3cos22 2sinsinAAA 因为 22 cos1 sinAA ， 所以 22 3 1 sin22 2sinsinAAA 即 2 4sin2 2sin10AA 解得 26 sin 4 A 因为角A是ABC的内角，所以sin0A 故 26 sin 4 A 18本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分 12 分分 解解 (1)由题意可得， 3 243648 xy ， 解得2x ，4y (2)记从兴趣小组A中抽取的 2 人为 1 a， 2 a，从兴趣小组B中抽取的 3 人为 1 b， 2 b， 3 b，则从兴趣 小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有 12 ,a a， 11 ,a b， 12 ,a b， 13 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 23 ,a b， 12 ,b b， 13 ,b b， 23 ,b b共 10 种 设选中的 2 人都来自兴趣小组B的事件为X，则X包含的基本事件有 12 ,b b， 13 ,b b， 23 ,b b共 3 种 所以 3 10 P X 故选中的 2 人都来自兴趣小组B的概率为 3 10 19本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算 求解能力满分求解能力满分 14 分分 (1)证明证明连接BD交AC于点O，连接EO， 因为ABCD是正方形，所以点O是BD的中点 因为点E是PD的中点， 所以EO是DPB的中位线 所以PBEO 因为EO 平面ACE，PB 平面ACE， 所以PB平面ACE (2)解解取AD的中点H，连接EH， 因为点E是PD的中点，所以EHPA A B C D P E O H 第 8 页 共 11 页 因为PA平面ABCD，所以EH 平面ABCD 设ABx，则PAADCDx，且 11 22 EHPAx 所以 1 3 E ACDACD VSEH 11 32 AD CDEH 3 1112 62123 x xxx 解得2x 故AB的长为 2 20本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分 14 分分 解解 (1)因为数列 n a是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 所以数列 n a的通项公式为 1 2n n a 因为数列 n b的前n项和 2 n Sn 所以当2n时， 1nnn bSS 2 2 121nnn， 当1n 时， 11 12 1 1bS