[bzoj1037][DP]生日聚会party

本文主要是介绍[bzoj1037][DP]生日聚会party，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题 ……
假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

题解

并非简单的dp，不像平常那般用二维表示一个状态。这次而是要采用4维数组来存储。F[i][j][k][l]表示了：
当前总共i个人，有j个男生，在i个人中某一段交杂的男女生中男生减去女生的最大人数k，以及在i个人中某一段交杂的男女生中女生减去男生的最大人数l。
这样状态就能perfect的表达出来了。状态转移方程为：
F[i+1][j+1][k+1][max(l-1,0)]=(F[i+1][j+1][k+1][max(l-1,0)]+f[i][j][k][l])%mod
F[i+1][j][max(k-1,0)][l+1]=(F[i+1][j][max(k-1,0)][l+1]+f[i][j][k][l])%mod
最终答案就是：
for(j=0 to n)for(k=0 to n)for(l=0 to n)ans=max(f[n+m][j][k][l],ans)
并不简单，参考了hzwer学长的博客。望谅解
（黄学长博客传送门，比我写的好很多：http://hzwer.com/2926.html）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=12345678;
int f[310][151][21][21];
int n,m,k,x,y;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);memset(f,0,sizeof(f));f[0][0][0][0]=1;//男女生为0，都为0的方案必定只有1种！for(int i=0;i<=n+m;i++)for(int j=0;j<=n;j++)for(int x=0;x<=k;x++)for(int y=0;y<=k;y++)if(f[i][j][x][y])//如果这是可用的，就是可以更新的{if(x+1<=k && j+1<=n)//男生+1不大于最大值n，并且最大值+1不大于k{f[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)]+=f[i][j][x][y];f[i+1][j+1][x+1][max(y-1,0)]%=mod;}if(y+1<=k && i-j+1<=m)//女生+1不大于最大值m，并且最大值+1不大于k{f[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]+=f[i][j][x][y];f[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]%=mod;}}int ans=0;for(int i=0;i<=n;i++)for(int x=0;x<=k;x++)for(int y=0;y<=k;y++){ans+=f[n+m][i][x][y];ans%=mod;}printf("%d\n",ans);return 0;
}