【量化交易笔记】5.SMA，EMA 和WMA区别

股票中的SMA，EMA和WMA是常用的技术分析指标。这些指标基于历史股价计算得出，可以帮助投资者了解股票的趋势，为决策提供依据。虽然它们都是平均值算法，但它们之间还是有一些区别的。

SMA 简单移动平均线（Simple Moving Average）

SMA是移动平均线的简称，全称是简单移动平均线（Simple Moving Average）。它是历史股价平均值的简单算术平均数。计算SMA，只需要将一段时间内股票收盘价的总和除以这段时间内的交易日数。

例如，计算过去5天的SMA，只需要将这5天的股票收盘价相加，再除以5，即可得出SMA。

SMA是一种较为简单的移动平均方式，经常被用于判断短期的股票趋势。由于SMA只是简单地考虑了过去一段时间的股票价格，因此它会被短期价格波动所影响，因此可能不如其他平均值算法准确。

EMA 指数移动平均线（Exponential Moving Average）

EMA是指数移动平均线（Exponential Moving Average）。与SMA不同，EMA并不是简单的日平均数，而是考虑到股票价格的整体趋势，即将较大的权重放在了最近的股票价格上。

在EMA的计算中，最近的股票价格会得到较高的权重，而较早的股票价格的权重则会下降。计算过程中需要指定EMA的时间周期，通常包括12天和26天等。

对于EMA的计算，需要先计算出一个起始的EMA值。这可以通过计算一段时间内的SMA来得到，然后用下面的计算公式去计算：

当前EMA值 = (（当前收盘价 - 上一个EMA值） * 平滑指数）+ 上一个EMA值
平滑指数可以通过下面的方法来计算：
平滑指数 = 2 /（时间周期 + 1）
EMA的计算方法相对于SMA更为复杂，但它可以更好地反映当前的市场趋势。
$$y_t=\frac{x_t+(1-\alpha )x_{t-1}+(1-\alpha {)}^2{x}_{t-2}+...+(1-\alpha {)}^t{x}_0}{1+(1-\alpha )+(1-\alpha {)}^2+...+(1-\alpha {)}^t}$$
其中，$t$ 为窗口大小，$\alpha$ 为平滑因子（ $0<\alpha \le 1$ 可根据公式计算，如$2/(1+t)$，也可自定义）， $(1-\alpha {)}^i$ 为呈指数增加的权重，期数离预测时刻越近权重越大。

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}{y}_0& =x_0\\ y_t& =(1-\alpha )y_{t-1}+\alpha x_t,\end{array}\end{array}$$

# 直接用 Pandas 的ewm 函数
pandas.ewm(span=n)

WMA 加权移动平均线（Weighted Moving Average）

WMA是加权移动平均线（Weighted Moving Average），它是一种考虑过去时间内价格变化和波动的Moving Average方式。与EMA类似，WMA也是将较大的权重放在较近的数据上，但与EMA不同的是，它使用的是带权的平均算法。

在WMA中，每个数据都被通过给定的权重，然后再求和得到加权平均值。通常情况下，较近的数据会有较大的权重，而较远的数据权重会下降，WMA有助于平滑股票价格的波动，并根据相应的趋势给出合适的建议。

WMA的计算也需要指定一个时间周期，并且需要先计算出一段时间内的总权值，用下面的公式计算总权值后，再使用上面的加权平均公式计算WMA：

保存总权值 = 从 1 开始的周期数 * 周期内每个数据的权重之和
每个数据的权重 = （当前周期数 + 1）- 当前数据的位置
WMA是比SMA更为准确的一种移动平均计算方法，但它的计算也更为复杂。

$$WM{A}_t(n)=\frac{w_1{x}_t+w_2{x}_{t-1}+...+w_{n-1}{x}_{t-n+2}+w_n{x}_{t-n+1}}{w_1+w_2+...+w_n}$$

其中，$n$为窗口大小，$WM{A}_t$为t时刻的移动平均值。

技术分析中，权重系数为n～0，即最近一个数值的权重为n，次近的为n-1，如此类推，直到0。
$$WM{A}_t(n)=\frac{n{x}_t+(n-1)x_{t-1}+...+2x_{t-n+2}+x_{t-n+1}}{n+（n-1)+...+2+1}$$

def WMA(close, n):weights = np.array(range(1, n+1))sum_weights = np.sum(weights)res = close.rolling(window=n).apply(lambda x: np.sum(weights*x) / sum_weights, raw=False)return res#或
def WMA(close, n):return close.rolling(window=n).apply(lambda x: x[::-1].cumsum().sum() * 2 / n / (n + 1))

方法对比分析

从权重思维来看，三种方法都可以认为是加权平均。SMA：权重系数一致；WMA：权重系数随时间间隔线性递减；EMA：权重系数随时间间隔指数递减。 如下图：
下面以 t=30 作图

WMA 是 线性递减，EMA是指数递减

结论

三种平均值算法各有优缺点，你需要根据你的股票市场分析需要及实际情况来决定使用哪种算法。如果你的分析需要考虑。EMA，WMA 即 远离当前时间，影响较小，前一天权重大影响最大。因此在股票很多指标上都用EMA 来代替SMA，如MACD等。