python 分析初中奥数绝对值求和极值问题-人工智能？

前两年听说python，总被人号称人工智能语言，并迅速推广到了少儿编程领域。对此说法，我向来是疑惑的。一个连工程语言（如C、C++、C#、JAVA）也不是的语言也敢号称人工智能语言？因此，当别人说起python的，我向来是呵呵的。

今年由于机缘巧合，我有幸详细学习了一段时间python。接触后发现，与C、C++相比，python无疑更接近于自然语言，概念更精炼；在科学计算和数据可视化方面，和MatLab相比，Python的安装包更小，对系统资源需求更低，数据类型、逻辑流程等更接近传统语言。作为我等凡人，果然脱离不了真香定律，不到十段代码，我已经成为了python的拥趸。

前两天接触了一个初中绝对值极值问题，此问题教材答案和网络解答不太详细，于是拿起python分析了一下，和大家分享如下：

问题：

已知 |x-1| + 8|x-2| + a|x-3| + 2|x-4| 有最小值 12，求 a 的范围。

解答：

令

  y =  |x-1| + 8|x-2| + a|x-3| + 2|x-4|

显然，

（1）绝对值按照 x 的范围展开后，系统必然为一次函数。由于函数有最小值。故

当 x<1 时，系统的斜率应为负

当 x>4 时，系统的斜率应为正

（2）系统为分段一次函数，故应在各个分段处取得极值，即在各个绝对值为 0 的地方求得极值。

对分析（1）展开绝对值符号，整理可得，

    a >= -11                     [0]

对分析（2），分别求f (1)、f (2)、f (3)、f (4)的

f (1) = 2a+14 >=12        [1]

f (2) = a+5 >=12            [2]

f (3) = 12 >=12              [3]

f (4) = a+19 >=12          [4]

结合上面5个式子联立可得

a>=7

答案得到了，可如果只到此位置，对这个问题的了解依然不够，下面利用python将问题进行可视化。图形如下：

代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npplt.figure(figsize=(9,6), dpi=200)
plt.figure(1)
plt.suptitle("Design for ZhangYX")
x= np.linspace(-1,6,141)
def fun(a):yarray=np.abs(x-1)+8*np.abs(x-2)+a*np.abs(x-3)+2*np.abs(x-4)return yarray
y=fun(-12)
ax1 = plt.subplot(321)
ax1.plot(x,y)
ax1.set_title("a=-12 max="+str(np.max(y)))
y=fun(-11)
ax2 = plt.subplot(322)
ax2.plot(x,y)
ax2.set_title("a=-11 max="+str(np.max(y)))y=fun(-7)
ax3 = plt.subplot(323)
ax3.plot(x,y)
ax3.set_title("a=-7 min="+str(np.min(y)))y=fun(0)
ax4 = plt.subplot(324)
ax4.plot(x,y)
ax4.set_title("a=0 min="+str(np.min(y)))y=fun(7)
ax5 = plt.subplot(325)
ax5.plot(x,y)
ax5.set_title("a=7 min="+str(np.round(np.min(y),2)))y=fun(9)
ax6 = plt.subplot(326)
ax6.plot(x,y)
ax6.set_title("a=9 min="+str(np.min(y)))plt.show()