用商空间做一些能够想象的拓扑空间：x=ky的n维的实摄影空间

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用商空间做一些能够想象的拓扑空间:
对 于 集 合 X ， 在 其 上 定 义 拓 扑 , 定 义 等 价 关 系 在 X / ∼ = { x ˉ ∣ x ∈ X } 上 定 义 拓 扑 ， 需 满 足 X / ∼ 中 的 开 集 在 π − 1 映 回 去 仍 是 X 中 开 集 。 对于集合X，在其上定义拓扑,定义等价关系\\ 在X/\sim=\{\bar x|x\in X\}上定义拓扑，\\需满足X/\sim中的开集在π^{-1}映回去仍是X中开集。 对于集合X，在其上定义拓扑,定义等价关系在X/∼={xˉ∣x∈X}上定义拓扑，需满足X/∼中的开集在π−1映回去仍是X中开集。

n维的实摄影空间$R{P}^n$

在 X = R n + 1 / { 0 } 中 ∼ : x ∼ y ⇔ ∃ k ∈ R s . t . x = k y X / ∼ 称 为 n 维 的 实 摄 影 空 间 R P n 在X=R^{n+1}/ \{0\}中 \\ \sim:x\sim y\Leftrightarrow \exists k\in R \ \ s.t. \ \ x=ky \\ X/\sim 称为n维的实摄影空间RP^n 在X=Rn+1/{0}中∼:x∼y⇔∃k∈R  s.t.  x=kyX/∼称为n维的实摄影空间RPn
$$其中的点记为[x_1,x_2,\dots ，x_{n+1}],代表（x_1,x_2,\dots ，x_{n+1}）的等价类$$
$$\begin{gathered} [x_1,x_2,\dots ，x_{n+1}]\sim [\frac{x_1}{|x_1|},\frac{x_2}{|x_2|},\dots ，\frac{x_{n+1}}{|x_{n+1}|}]在n+1维空间的n维标准球面上 \\ PS:一维的实摄影空间同胚于平面上的单位圆 \end{gathered}$$
$R{P}^n的令一种描述：R{P}^n=S^n/\sim 其中x\sim -x$

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