LINGO函数与运算符

1. 逻辑运算符与优先级

#not#    否定该操作数的逻辑值

#eq#     若两个运算数相等，则为true，否则false；

#ne#     若两个运算符不相等，则为true，否则为false

#gt#      若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true，否则为false

#ge#     若左边的运算符严格大于或等于右边的运算符，则为true，否则为false

#lt#       若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true，否则为false

#lg#       若左边的运算符严格大于右边或等于的运算符，则为true，否则为false

#and#    即逻辑且

#or#      逻辑或

优先级由高到低

高   #not#

       #eq#  #ne#  #gt#  #ge#  #lt#  #le#

低   #and#  #or#

注：算数运算符(+，-，×，/)和关系运算符(=，>=，<=)与其他语言等类似，特殊之处为LINGO不严格支持大于或者等于关系，若需要表示A<B则可以表示为A+o<B,其中o为一个很小的正数,其值依赖于模型中A小于B多少才算不等。

所有操作符的优先级:

高   #not# -(取反)

        ^

        * /

        + -

       #eq#  #ne#  #gt#  #ge#  #lt#  #le#

      #and#  #or#

低 <==>=

 

2. 数学函数

@abs(x)            返回x的绝对值

@cos(x)             返回x的余弦值

@sin(x)               返回x的正弦值

@tan(x)             返回x的正切值

@exp(x)             返回常数e的x次方

@log(x)             返回x的自然对数

@lgm(x)             返回x的gamma函数的自然对数

@sign(x)            如果x<0返回-1；否则，返回1 

@floor(x)           返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x最大整数。

@smax(x1,x2,…,xn)  返回x1x2…，xn中的最大值

@smin(x1,x2,…,xn)  返回x1，x2，…，xn中的最小值

 

这里给出一个例子:

model:sets:object/1..3/:f;endsetsdata:a,b=3,4;enddataf(1)=a*@sin(x);f(2)=b*@cos(x);f(3)=a*@cos(x)+b*@sin(x);min=@smax(f(1),f(2),f(3));@bnd(0,x,1.57);end

 

3. 变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围附加限制，共4中：

@bin（x）           限制x为0或1

@bnd(L,x,U)        限制L<=x<<U

@free（x）         取消变量x的默认下届为0的限制，即x可以为任意数

@gin（x）           限制x为整数

 

 

4.概率函数

• @pbn(p,n,x)：二项分布的函数，当n或x不是整数时，用线性插值法进行计算

• @pcx(n,x)：自由度为n的  分布函数

• @peb(a,x):当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且允许无穷插队时的Erlang繁忙概率

• @pel(a,x):当到达负荷为a,服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率

• @pfd(n,d,x)：自由度为n和d的F分布的分布函数

• @pfs(a,x,c)：当负荷上限为a，顾客数为c，平行服务器数量为x时有限资源的Possion服务系统的等待或返修顾客数的期望值，a是顾客数乘以平均服务时间，再除以平均返修时间。当c或x不是整数时，采用线性插值进行计算

• @phg(pop,g,n,x):超几何分布的分布函数。pop表示产品总数，g是正品数。从所有产品中任意取出n(n<=pop件)，其中有x件是正品的概率。pop,g,n,x都可以是非整数，此时采用线性插值进行计算

• @ppl(a,x):Poisson分布的线性损失函数，即返回max{0,z-x}的期望值，其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布

• @pps(a,x):Poisson分布的分布函数，当x不是整数时，采用线性插值进行计算

• @psl(x):单位正态线性损失函数，即返回max{0,z-x}的期望值，其中随机变量z服从标准正态分布

• @psn(x):标准正态分布的分布函数

• @ptd(n,x):自由度为n的t分布函数

• @qrand(seed):产生服从(0,1)区间的拟随机数。@qrand只允许在模型的数据段使用，它将用拟随机数填满集的属性。通常声明一个m×n的二维表，m表示运行中实验的次数，n表示每次实验所需要的随机数的个数。在行内，随机数是独立分布的；在行间，随机数是均匀分布的。模型中的参数不能用此函数赋值

• @rand(seed):产生0~1的伪随机数，依赖于指定的种子。典型用法是U(I+1)=@rand(U(I)).注意，如果seed不变，那么产生的随机数也不变

 

5.集操作函数

• @in(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2,...])

          如果元素在指定集内则返回1，否则返回0；

sets:                          !全集为I,C为B的补集I/x1..x4/;            B(I)/x2/;C(I)|#not#@in(B&1):;endsets

•  @index([set_name,]primitive_set_element)

         该函数返回在集set_name中原是集成员primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么它将返回第一个原是集成员的索引。

sets:                 !如何确定集成员（B,Y)属于派生集S3S1/A B C/;S2/X Y Z/;S3(S1,S2)/A X,A Z,B,Y,C X/;endsets

• @wrap(index,limit):

        该函数返回j=index-limit×k，相当于index模limit再加1

• size(set_name):

       该函数返回名为"set_name"的集的成员个数

6. 集循环函数

集循环函数整个集进行操作。其语法是

    @function(setname[(set_index_list))[|conditional_qualifier]]:expression_list);

    其中@function是对应的四个集循环之一；setname是要遍历的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对其进行评价，只有当结果为真时，才会执行@function操作，否则跳过，进行到下一次循环。expression_list是被应用到每个及成员函数的表达式列表。当是@for时，它可以包含多个表达式，用逗号隔开；否则其只能含有一个函数。这些表达式将被作为约束加到模型中去。

 

下面使用例子依次介绍四个集循环函数

（1）@for

该函数用来产生对集成员的约束。@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。

例：产生序列{1,4,9,16,25}

model:sets:number/1..5/:x;endsets@for(number(I):x(I)=I^2);end

 

(2)  @sum

该函数返回遍历指定集成员的一个表达式的和

例：求向量【5,1,3,4,6,10】前五个数的和。

model:data:N=6;enddatasets:number/1..N/:x;endsetsdata:x=5 1 3 4 6 10;enddatas=@sum(number(I)|I#le#5:x);end

（3）@min和@max

该函数返回指定的集成员的一个表达式的最小值或者是最大值

model:data:N=6;enddatasets:number/1  N/:x;endsetsdata:x=5 1 3 4 6 10;enddataminv=@min(number(I)|I#le#5:x";           end

 

下面来看一个稍微复杂一点的例子

    例：职员时序安排模型  一项工作一周七天都需要有人，每天（周一至周日）所需的最少职员数位20,16,13,19,14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少的职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况

model:sets:days/mon..sun/:required,start;endsetsdata:!每天所需的最少职员数;required=20 16 13 16 19 14 12;enddata!最小化每周所需职员数;min=@sum(days:start);@for(days(J):@sum(days(I)|I#le#5:start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J));    ！@WRAP(INDEX, LIMIT)返回的是 INDEX - K * LIMIT 其中K是一个整数 它使得返回值落到[1,LIMIT]上；end

 

(4)@prod:内积

 

7. 输入输出函数

•     @file('filename')           

  • txt读取函数

  • 当文件中的数据读完以后，若程序运行中还遇到从文件中读数据的语句，将报告1017号系统错误

  • 注意防止文件双重拓展名，即打开系统文件显示中的文件拓展名选项

  • .txt可以用LINGO自带的文本编辑器的ldt文件代替

  • 文件名不可以用引号“”括起来

  • 在Lingo中不允许嵌套调用@file函数

• @text('filename')

  • 将运行结果写入文本文件中的函数

• @ole('filename')

  • EXCEL读写函数

• @ranged(varieble_or_row_name)

  • 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行右端项允许减少的量

• @rangeu(varieble_or_row_name)

  • 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量

• @status()

  • 返回LINGO模型求解结束后的状态，返回值分别表示以下意义:

  • 0  Global Optimum(全局最优)

  • 1  Infeasible(不可行)

  • 2  Unbounded(无界)

  • 3  Undetermined(不确定)

  • 4  Feasible(可行)

  • 5  Infeasible or Unbouded(通常需要关闭"预处理"选项后重新求解模型,以确定模型究竟时不可行还是无界)

  • 6  Local Optimun(局部最优)

  • 7  Localli Infeasible(局部不可行，尽管可行解可能存在，但是Lingo并没有找到一个)

  • 8  Cut Off(目标函数的截断值被达到)

  • 9  Numeric Error(求解器因在某约束中遇到无定义的算数运算而停止)

• @dual(varieble_or_row_name)

  • 返回变量的判别数(又称检验数)或约束行的对偶(又称影子价格)

 

8. 辅助函数

• @if(logical_condition,true_result,flase_result)

  • 作用如变量名

• @warn('text',logical_condition)

  • 如果logical_condition为真,则产生一个内容为'text'的信息框

 

Lingo学习笔记，参考《数学模型与实验》——王绍恒，王良伟与博客https://blog.csdn.net/duxinyuhi/article/details/51698391