（数学问题）牛客网练习赛25A因数个数和

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题目描述

q次询问，每次给一个x，问1到x的因数个数的和。

输入描述:

第一行一个正整数q ；
接下来q行，每行一个正整数 x

输出描述:

共q行，每行一个正整数表示答案

示例1

输入

4
1
2
3
10

输出

1
3
5
27

说明

1的因数有12的因数有1,23的因数有1,3以此类推

备注:

1<=q<=10 ,1<= x<=10^9

求1到x所有的因子的数量，那么我们只需要求出每个因数的贡献。假设有某个因子i,那么这个因子的贡献便是x/i。也就是说i因子在1到x之间出现了x/i次。

不过我们不需要对每一个数求贡献，x最大可达到10^9如果每个数都求一定会超时。那么我们优化一下。

我们只需要求根号n之前的因子。当1到 x 中的某个数 a 有因子 i 时，也会有 a/i这个因子。因此每次计算 i 的贡献时也计算a/i的贡献，因此我们求出每一个因子（小于根号n）的贡献的和，然后乘以2。

不过这其中还有重复计算的部分，假设 那么 t 个数中的每一个数都与其他每一个数相乘过（因为小于根号 x 的因子相乘一定小于 x ）那么就有 (t-1) * t 个重复的计算。另外，对于因子 i ，若 a=i*i 只能算a中有一个因子，所以自乘的因子也该减去。一共有 t 个自乘的因子。所以一共有 t*t 个重复计算的因子。

以下为代码:

#include "iostream"
#include "cmath"
using namespace std;
int main(){int q;long long ans;cin>>q;while(q--){int x;ans=0;cin>>x;int k=sqrt(x);for(int i=1;i*i<=x;i++)ans+=x/i;cout<<ans*2-k*k<<endl;}return 0;
}