c语言中(a b)的作用,人教版函数系数a、b、c与图像的关系优质教案共两篇



二次函数系数a、b、c与图像的关系

一、首先就y=ax+bx+c(a≠0)中的a，b，c对图像的作用归纳如下：

1、a的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；

决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．

2、b的作用：b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．

b与a同号，说明，则对称轴在y轴的左边；

b与a异号，说明，则对称轴在y轴的右边；

特别的，b = 0，对称轴为y轴．

3、c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点(0，c)

c > 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；

c < 0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；

特别的，c = 0，抛物线过原点．

4、a，b，c共同决定判别式的符号进而决定图象与x轴的交点

5、几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；

x= -1时，y=a - b + c ．

当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0

当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0．

扩展：x=2， y=4a+2b+c ；x= -2，y=4a-2b+c ；

x=3， y=9a+3b+c ；x= -3，y=9a-3b+c 。

反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构(例如对称轴; 判别式……等等)的符号

二、经典例题讲解

例1 已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足(　　)

A．a < 0，b < 0，c > 0 ；B．a < 0，b < 0，c < 0 ；

C．  a < 0，b > 0，c > 0 ；D．a > 0，b < 0，c > 0 ；

例2如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：

①②③④，则a， b， c， d的大小关系是　　　　　　．

A．a > b > c > d     B．a > b > d > c

C．b > a > c > d     D．b > a > d > c

例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，则正确的结论是(　　)

A、①②③④  B、②④⑤  C、②③④  D、①④⑤

练习

1. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的

位置如图所示，则下列结论中，正确的是(　　)

A、a＞0    B、b＜0    C、c＜0     D、a+b+c＞0

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足(　　)

A、a＜0，b＜0，c＞0，b2- 4ac＞0

B、a＜0，b＜0，c＜0，b2- 4ac＞0

C、a＜0，b＞0，c＞0，b2- 4ac＞0

D、a＞0，b＜0，c＞0，b2- 4ac＞0

3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0，②b2- 4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正确结论的个数是(　　)

A、1     B、2      C、3     D、4

4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c＜0； ②a﹣b+c＜0；   ③b+2a＜0；④abc＞0．

\其中所有正确结论的序号是(　　)A．③④B．②③C．①④D．①②③

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是(　　)

A．①②③④      B．②④⑤        C．②③④       D．①④⑤

如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，在下列选项中错误的是(　　)

A．ac＜0        B．x＞1时，y随x的增大而增大

C．a+b+c＞0     D．方程ax2+bx+c=0的根是=-1，=3

能力提升已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：

①    abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2- 4ac＞0；

⑤a+b+c＞m(am+b)+c(m＞1的实数)，

其中正确的结论有(　　)

A．1个          B．2个     C．3个       D．4个如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；  ②2a+b=0；   ③3a+c=0；   ④a+b+c=0．

其中正确结论的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①       b2- 4ac＞0；  ②abc＞0；  ③8a+c＞0；  ④9a+3b+c＜0

其中，正确结论的个数是(　　)

A．1             B．2            C．3              D．4

4. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是



22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(第6课时)

用配方法求顶点式       主备课：张云春

【一】、学习目标:

1、配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，并画出图象。

【二】、学习过程：

1、回顾旧知：(1)用配方法解下列方程。

将抛物线

向右平移6个单位,再向上平移3个单位,那么移动后的抛物线的关系式为.

它与函数

的关系是什么?

2、探索新知:

知识小结:当a≠1时怎样把

配成顶点式：。

4、课堂练习：求下列函数的顶点坐标，对称轴方程。

课堂检测：

二次函数

的顶点坐标为，对称轴方程为。

二次函数

化为顶点式为，顶点坐标为，对称轴方程为。当x=,时y有值，是。

当x时，y随x的增大而减小。

二次函数y=2x2+x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线_____  _,抛物线的顶点坐标是____________。

26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质(第7课时)

用公式法求顶点式

【一】、学习目标:

1、用公式法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，并画出图象。

【二】、学习过程：

1、旧知连接：

(1)把抛物线y=x2+x+2写成顶点式为，顶点坐标为，对称轴为。

2、探索新知:

(1)怎么把

≠0)化为顶点式？

y=a(提取二次项系数)

](配方)

)2+](化为完全平方式)

)2+(化为y＝a(x－h)2＋k)

顶点坐标为，对称轴方程为。

归纳：二次函数一般形式

≠0)的顶点坐标为，对称轴方程为。化为顶点式为。

3、例题选讲:(用公式法求顶点式、对称轴方程)

(

(2)y=3x-x2+4(并把结果写成顶点式)

注：当二次函数给出一般式时，可用这个公式求出顶点坐标及对称轴，把一般形式化成顶点式。

3、课堂练习:

(1)用公式方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和对称轴，并把解析式写成顶点式。

(2)用公式方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．

4、课堂检测:

(1)二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向顶点式为_________对称轴

为_________当x=时函数有值，为。当x时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向平移个单位得到的，再向平移个单位得到的．

(2)二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝________，c＝_________．

(3)已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝       _______时，y有_________值是___________．

(4)用顶点坐标公式求二次函数

的顶点坐标.

26.3用交点式求二次函数(第13课时)

【一】、学习目标:

会用交点式确定二次函数解析式。

【二】、学习过程：

1、回顾旧知：

例1、已知抛物线与x轴的两交点为(－1，0)和(3，0)，且过点(2，－3)．

求抛物线的解析式．

归纳：抛物线与与x轴交于

则抛物线解析式可设为，这个解析式中有个需要代定的系数。需要代个点的坐标，其中两个为抛物线。

3、课堂练习

练习：1、已知二次函数的图像过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，求这个二次函数解析式．

目标检测：

1、已知抛物线经过三个点A(2，6)，B(1，0)，C(3，0)，那么二次函数的解析式是，它的顶点坐标是

2. 抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点(0，  )，此抛物线的解析式是