灰度共生矩阵 Gray-Level Co-occurrence Matrix(GLCM)原理（一）

目录

重要概念

GLCM属性

1. 该矩阵是方形的，即N*N大小，一般为8*8, 16*16,32*32

2.它的行数和列数与图像的量化级别相同。

3. 该矩阵沿对角线对称。

4. offset位移，距离 ,定义为[row_offset, col_offset]

如何产生对称的共生矩阵GLCM图例说明

水平方向共生矩阵

垂直方向共生矩阵

归一化公式

产生对称的共生矩阵GLCM总结

官方说明

重要概念

neighbour pixel: 共生点
ref pixel:参考点，基准点

灰度共生矩阵（GLCM）：是一种统计表格，不是一幅图片

GLCM属性

1. 该矩阵是方形的，即N*N大小，一般为8*8, 16*16,32*32

2.它的行数和列数与图像的量化级别相同。

如果图片是8位深度，即灰度范围[0,255]共个级别（level），那么行数与列数都是256；但是这样的矩阵计算量太大，一般会缩放至或个级别，也有个级别的。

3. 该矩阵沿对角线对称。

如果共生点对(0,2)在图片中出现了一次【往东边计算】，那么反过来，往西边计算，共生点对(2,0)在图片中也出现一次。

这样做的目的是：最东边的元素没有右边的共生点可以计算，而最西边的元素没有左边的共生点，让共生矩阵对称后就不会有此问题。

换句话说，就是从东往西计算一次，再从西往东计算一次。【参考offset位移，距离 ,定义为[row_offset, col_offset]】

以下面的原始图为例，以共生点对（0,2）为例，从东往西(0,2)计算出现一次，从西往东(2,0)计算也出现一次，这时不用管谁在左谁在右，只要它们之间的距离是1就行。即水平方向它们出现两次。

问：如何让共生矩阵对称？

答：把产生的统计矩阵 与 它的转置矩阵（transpose）相加，即得到对称的共生矩阵。

4. offset位移，距离 ,定义为[row_offset, col_offset]

此处借用MATLAB的图。

坐标系如下，注意方括号里的值代表的是[row, col]【即（y, x）】上对应的位移，与OpenCV的图片坐标表示是一样的。

如果要产生对称的GLCM，需要计算八个方向【东&西、南&北、东北&西南、西北&东南】；

不对称的GLCM，只需计算四个方向【东、东北、北、西北】

如何产生对称的共生矩阵GLCM图例说明

原始图：

水平方向共生矩阵

Framework matrix 框架矩阵（组合矩阵）：

东边（右边）方向的共生点对(0,0) (0,1) (2,2)【(参考点，共生点)】【注意：（2,2）出现了三次】

参考点东边E(1,0)的共生统计结果如下，记为原矩阵 O ：

将上面矩阵转置得到下面的转置矩阵T

原矩阵 O 与转置矩阵 T 相加，得到水平方向的共生矩阵，其中共生点对之间的距离为1。

这个共生矩阵有效点对的次数为4+2+1+2+4+1+6+1+1+2=24，而共生点对（2,2）共出现了6次。

那么共生点对(2,2)出现的概率为6/24=1/4 即25%, 共生点对(2,3)的出现概率为1/24=4.2%.

最后一步：归一化

每个格子的值(Value)除以总数（sum）就得到概率矩阵。

上面水平方向的共生矩阵中总数为24，归一化后即得到如下矩阵

垂直方向共生矩阵

Count(south) matrix + Transpose(north) matrix = Symmetrical(vertical) matrix

参考点南边（0,1）的矩阵 + 转置矩阵 = 垂直方向上对称的共生矩阵

概率矩阵：垂直方向上的对称共生矩阵归一化之后的结果如下：

归一化公式

产生对称的共生矩阵GLCM总结

产生对称的共生矩阵的步骤：

1. Create a framework matrix taking into account the bit depth【考虑图像位深、灰度级别，建立一个框架矩阵】
2. Decide on the spatial relation between the reference and neighbour pixel【确定参考像素与共生像素的空间关系，如水平方向--东、垂直方向 -- 北、对角线方向--东北、对角线方向--东南等】【注意：只考虑一个方向】
3. Count the occurrences and fill in the framework matrix【计算点对的出现次数，并填入矩阵中，得到原矩阵 O】
4. Add the matrix to its transpose to make it symmetrical【将原矩阵 O 的转置矩阵 T 加到 原矩阵 O 中，产生对称的共生矩阵】
5. Normalize the matrix to conceptually turn it into probabilities.【归一化，转为概率矩阵】

官方说明

1、https://www.mathworks.com/help/images/ref/graycomatrix.html   

【灰度共生矩阵原理，步距、方向原理等说明，及MATLAB代码】
2、https://prism.ucalgary.ca/handle/1880/51900   

【一本入门教程，可以下载为pdf小册子，里面有详细的范例《GLCM Texture: A Tutorial v. 3.0 March 2017》】

3、Haralick, R.M., K. Shanmugan, and I. Dinstein, "Textural Features for Image Classification", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. SMC-3, 1973, pp. 610-621.  【方法提出者】