简单的Q-learning|小明的一维世界(3)

本文主要是介绍简单的Q-learning|小明的一维世界(3)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

简单的Q-learning|小明的一维世界(1)
简单的Q-learning|小明的一维世界(2)

一维的加速度世界

这个世界，小明只能控制自己的加速度，并且只能对加速度进行如下三种操作：增加1、减少1、或者不变。所以行动空间为： { u 1 = − 1 , u 2 = 0 , u 3 = 1 } \{u_1=-1, u_2=0, u_3=1\} {u1​=−1,u2​=0,u3​=1}

补充：为了不和加速度符号$a$混淆，此处动作标记全改成$u$。

此刻，小明除了位置信息，还具有速度信息，所以状态为三维的$s_t=<x_t,v_t,a_t>$。其中，$x_t$为小明$t$时刻的位置，$v_t$为小明$t$时刻的速度,$a_t$为小明在$t$时刻的加速度。此处，小明的加速度空间也是离散的。不失一般性，此处加速度空间设定为
{ a 1 = − 2 , a 2 = − 1 , a 3 = 0 , a 4 = 1 , a 5 = 2 } \{a_1=-2, a_2=-1, a_3=0, a_4=1, a_5=2\} {a1​=−2,a2​=−1,a3​=0,a4​=1,a5​=2}

根据组合原则，小明的状态总共有$21\times 7\times 5=735$个。状态空间如下所示部分：
S = { s 1 = &lt; x 1 , v 1 , a 1 &gt; , s 2 = &lt; x 2 , v 1 , a 1 &gt; , . . . , s 147 = &lt; x 21 , v 7 , a 5 &gt; } S=\{s_1=&lt;x_1, v_1, a_1&gt;, s_2=&lt;x_2, v_1, a_1&gt;,...,s_{147}=&lt;x_{21}, v_7, a_5&gt;\} S={s1​=<x1​,v1​,a1​>,s2​=<x2​,v1​,a1​>,...,s147​=<x21​,v7​,a5​>}

为了加快收敛速度，此处采用稠密奖励函数：$$r(s)=-|x|-|v|-|a|$$,当小明在中间石时，并且速度为零时，奖励最大。

此时的$Q_{table}$为$735\times 3$的矩阵。

• 训练

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt%matplotlib inlinedef model_update(x, v, a, u):a = a+uif a < -2: # 保证加速度在区间[-2,2]a = -2if a > 2:a = 2v = v+aif v < -3:  # 保证速度在区间[-3,3]v = -3if v> 3:v = 3  x = x+vif x < -10: # 保证位置在区间[-10, 10]x = -10if x > 10:x = 10          return x, v, axt = np.random.randint(-9, 10) # 随机初始化状态
vt = np.random.randint(-2, 3)
at = np.random.randint(-1, 2)
Q_table = np.zeros((735, 3)) # 初始化Q值为零
for i in range(5000000):u = np.random.randint(0,3)-1xt1, vt1, at1 = model_update(xt, vt, at, u)r = -abs(xt1)-abs(vt1)-abs(at1)Q_table[((at+2)*7+(vt+3))*21+xt+10, u+1] = r+0.9*np.max(Q_table[((at1+2)*7+(vt1+3))*21+xt1+10]) # 更新Q值xt = xt1vt = vt1at = at1

• 利用策略
  初始状态为最左，速度最小，也即$s_0=<-10,-3,-2>$

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inlineis_ipython = 'inline' in matplotlib.get_backend()
if is_ipython:from IPython import displayplt.ion()xt = -10
vt = -3
at = -2
x = np.arange(-10, 11)
y = np.zeros(21)
for i in range(100):u = np.argmax(Q_table[((at+2)*7+(vt+3))*21+xt+10])-1xt1, vt1, at1= model_update(xt, vt, at, u)print(xt, vt, at, u , xt1, vt1, at1)xt = xt1vt = vt1at = at1plt.clf()plt.plot(x, y, 'b')plt.plot(xt,[0], 'or')plt.pause(0.1)if is_ipython:display.clear_output(wait=True)display.display(plt.gcf())

steps.$(x_t,v_t,a_t,u_t,x_{t+1},v_{t+1},a_{t+1})$
1.$(-10,-3,-2,1,-10,-3,-1)$
2.$(-10,-3,-1,1,-10,-3,0)$
3.$(-10,-3,0,1,-10,-2,1)$
4.$(-10,-2,1,1,-10,0,2)$
5.$(-10,0,2,-1,-9,1,1)$
6.$(-9,1,1,0,-7,2,1)$
7.$(-7,2,1,-1,-5,2,0)$
8.$(-5,2,0,0,-3,2,0)$
9.$(-3,2,0,0,-1,2,0)$
10.$(-1,2,0,-1,0,1,-1)$
11.$(0,1,-1,0,0,0,-1)$
12.$(0,0,-1,1,0,0,0)$
13.$(0,0,0,0,0,0,0)$

动态图——绿色的点代表小明

此处测试的初始状态都是取最坏的值，所以，步长可能会长一点。如果是从最左位置出发时，初始速度为0，初始加速度为0，则最后从最左到中间位置的所需步长：加速度世界<速度世界<位置世界。不过这和速度与加速度设定的区间是有关系的。总体来说，加速度世界比速度世界更加灵活，反应更快；而速度世界中，小明的反应又比位置世界中反应快，而不是傻傻的一步一个脚印。

##结语

到此，小明的一维世界系统到此就完结了。从一维的位置世界到一维的速度世界，再到一维的加速度世界。世界从易到难，状态个数从少到多，训练所需步长从少到多。当然，这都是在基于Q-table的Q-learning算法中，如果将Q-table换成表征能力更强的neural network，我们又可以做更复杂更有意思的事情了。

这篇关于简单的Q-learning|小明的一维世界(3)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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