本文主要是介绍动态规划-最长定差子序列，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目描述
给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。
子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。
示例 ：
输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1,0], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。
解题思路
-
初始化DP数组：首先，我们需要一个足够大的DP数组来存储每个元素结尾的最长等差子序列的长度。由于数组
arr的长度未知，我们可以使用vector<int>来动态地管理DP数组的大小。 -
遍历数组：对于数组
arr中的每个元素arr[i]，我们再次遍历它之前的所有元素arr[j]（其中j < i），检查是否存在arr[i] - arr[j] == difference。 -
更新DP数组：如果找到了满足条件的
arr[j]，则我们可以尝试更新dp[i]的值。具体来说，dp[i]应该被更新为dp[j] + 1和dp[i]（当前值）中的较大者，实际上是在 arr[i] 左边最近的，j就是我们要找的是最长等差子序列。 -
记录结果：在遍历过程中，我们还需要记录遍历过的所有
dp[i]中的最大值，这个最大值就是我们要找的最长等差子序列的长度。 -
返回结果：遍历完成后，返回记录的最大值即可。
int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {int n = arr.size();vector<int> dp(n, 1);// 初始化dp数组，每个元素至少可以自成一个长度为1的等差子序列int ret = 1;// 最长等差子序列的初始长度为1 for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (arr[i] - arr[j] == difference) {dp[i] = dp[j] + 1;break;}}ret = max(ret, dp[i]);}return ret;}
这种方法虽然直观易懂，但在处理大数据集时可能会因为时间复杂度较高而不够高效。在实际应用中，可以考虑使用哈希表等数据结构来优化查找过程，以降低时间复杂度。
哈希表优化
上述方法的时间复杂度是O(n^2)，因为对于每个arr[i]，我们都需要遍历它之前的所有元素。使用哈希表可以优化这个过程。
哈希表hash的键是数组arr中的元素，值是以该元素结尾的最长等差子序列的长度，即原本的dp[i]。当我们遍历数组arr时，对于每个元素arr[i]，我们检查arr[i] - difference是否已经在哈希表中。如果在，说明存在一个以arr[i] - difference结尾的等差子序列，且我们可以将arr[i]添加到该子序列的末尾，从而形成一个更长的等差子序列。因此，我们更新hash[arr[i]]为hash[arr[i] - difference] + 1。在从左到右填表的过程中对hash[arr[i] - difference]进行更新，如果存在多个arr[i] - difference，hash[arr[i] - difference]的结果会是最新的。
同时，我们还需要维护一个变量ret来记录遍历过程中遇到的最长等差子序列的长度。每当我们更新hash[arr[i]]时，我们都检查它是否比当前的ret大，如果是，则更新ret。
class Solution {
public: int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) { int n = arr.size(); unordered_map<int, int> hash; // 使用哈希表来存储每个元素结尾的最长等差子序列的长度 hash[arr[0]] = 1; // 初始化，第一个元素自身就是一个长度为1的等差子序列 int ret = 1; // 初始化最长等差子序列的长度为1 for (int i = 1; i < n; i++) { // 检查是否存在以arr[i] - difference结尾的等差子序列 if (hash.count(arr[i] - difference)) { hash[arr[i]] = hash[arr[i] - difference] + 1; // 如果存在，则更新hash[arr[i]] } else { hash[arr[i]] = 1; // 如果不存在，说明arr[i]无法延长任何已知的等差子序列，它自身就是一个长度为1的等差子序列 } ret = max(ret, hash[arr[i]]); // 更新最长等差子序列的长度 } return ret; }
};这篇关于动态规划-最长定差子序列的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
