本文主要是介绍poj 1183 反正切函数的应用 数学推导，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
Description
反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式
(其中0 <= x <= 1) 公式(1)
使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到：
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。
(其中0 <= x <= 1) 公式(1) 使用反正切函数计算PI是一种常用的方法。例如，最简单的计算PI的方法：
PI=4arctan(1)=4(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...) 公式(2)
然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：
tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] 公式(3)
通过简单的变换得到：
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
利用这个公式，令p=1/2,q=1/3，则(p+q)/(1-pq)=1，有
arctan(1/2)+arctan(1/3)=arctan[(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)]=arctan(1)
使用1/2和1/3的反正切来计算arctan(1)，速度就快多了。
我们将公式(4)写成如下形式
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
其中a,b和c均为正整数。
我们的问题是：对于每一个给定的a（1 <= a <= 60000），求b＋c的值。我们保证对于任意的a都存在整数解。如果有多个解，要求你给出b+c最小的解。
Input
输入文件中只有一个正整数a，其中 1 <= a <= 60000。
Output
输出文件中只有一个整数，为 b+c 的值。
Sample Input
1
Sample Output
5
#include<stdio.h>
int main()
{long long a,i;scanf("%lld",&a);for(i=a; i>=1; i--){if((a*a+1)%i==0)break;}
printf("%lld\n",i+(a*a+1)/i+a+a);return 0;
}
arctan1/a=arctan1/b+arctan1/c;
(b+c)/(b*c-1)=1/a;
{b=m+a;c=n+a;
}
{m=b-a;n=c-a;
}这道题目还真的不会后来问了问奇哥才知道
大体的化简步骤是这样的
arctan(p)+arctan(q)=arctan[(p+q)/(1-pq)] 公式(4)
arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c)
(b+c)/(b*c-1)=1/a;
{
b=m+a;
c=n+a;
}
{
m=b-a;
n=c-a;
}
a(m+n+2*a)=n*m+a(m+n)+a*a+1;
{
b=m+a;
c=n+a;
}
{
m=b-a;
n=c-a;
}
a(m+n+2*a)=n*m+a(m+n)+a*a+1;
(a*a+1)/m=n'
因为一定有结果所以
(a*a+1)/m=0;
b+c=m+(a*a+1)/m+a+a;
因为一定有结果所以
(a*a+1)/m=0;
b+c=m+(a*a+1)/m+a+a;
这篇关于poj 1183 反正切函数的应用 数学推导的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
