day41| 01背包问题一 01背包问题二(滚动数组篇)416. 分割等和子集 1049.最后一块石头的重量II 494. 目标和 474. 一和零

本文主要是介绍day41| 01背包问题一 01背包问题二(滚动数组篇)416. 分割等和子集 1049.最后一块石头的重量II 494. 目标和 474. 一和零,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

文章目录

  • 背景介绍
  • 01背包问题一
    • 思路
    • 方法一
    • 方法二
  • 01背包问题二(滚动数组篇)
    • 思路
    • 方法一
    • 方法二
  • 416. 分割等和子集
    • 思路
    • 方法一
  • 1049.最后一块石头的重量II
    • 思路
    • 方法一
  • 494. 目标和
    • 思路
    • 方法
    • 方法二 回溯法
  • 474. 一和零
    • 思路
    • 方法
  • 总结


由于笔试的时候会判重,而这里面的代码都是我自己写的,所以以后的博客都要求会员才能看,感谢理解

背景介绍

在这里插入图片描述

01背包问题一

01背包问题:有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i],得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次,求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
暴力求解
每一件物品其实只有两个状态,取或者不取,所以可以使用回溯法搜索出所有的情况,那么时间复杂度就是 o ( 2 n ) o(2^n) o(2n),这里的n表示物品数量。

所以暴力的解法是指数级别的时间复杂度。进而才需要动态规划的解法来进行优化!

思路

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依然动规五部曲分析一波。

  1. ❤️确定dp数组以及下标的含义
    对于背包问题,有一种写法, 是使用二维数组,即dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取,放进容量为j的背包,价值总和最大是多少
  2. ❤️确定递推公式
    在这里插入图片描述
  3. dp数组如何初始化
    首先从dp[i][j]的定义出发,如果背包容量j为0的话,即dp[i][0],无论是选取哪些物品,背包价值总和一定为0。
    纵向初始化:dp[0][j],即:i为0,存放编号0的物品的时候,各个容量的背包所能存放的最大价值。
    那么很明显当 j < weight[0]的时候,dp[0][j] 应该是 0,因为背包容量比编号0的物品重量还小。
    当j >= weight[0]时,dp[0][j] 应该是value[0],因为背包容量放足够放编号0物品。
    在这里插入图片描述
    这里还讲了一个其他位置的初始化:任意都可以,因为都会被覆盖
  4. 遍历顺序:两层for循环,
    先遍历 物品还是先遍历背包重量呢?
    其实都可以!! 但是先遍历物品更好理解。

    在这里插入图片描述

方法一

自己写的注意事项:

  1. 一开始没有完全理解,dp二维数组的列数是bagweight,而不是len(weight)
  2. 写代码的时候一定是bagweight+1啊,因为bagweight是必须要算在里面的
  3. 此外,卡吗网输入的都是str类型要注意哦
def test_2_wei_bag_problem1(weight, value, bagweight):# 二维数组dp = [[0] * (bagweight + 1) for _ in range(len(weight))]# 初始化for j in range(weight[0], bagweight + 1):dp[0][j] = value[0]# weight数组的大小就是物品个数for i in range(1, len(weight)):  # 遍历物品for j in range(bagweight + 1):  # 遍历背包容量if j < weight[i]:dp[i][j] = dp[i - 1][j]else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i])return dp[len(weight) - 1][bagweight]if __name__ == "__main__":weight = [1, 3, 4]value = [15, 20, 30]bagweight = 4result 

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