概率统计Python计算:连续型自定义分布数学期望的计算(一)

2024-08-22 22:48

本文主要是介绍概率统计Python计算:连续型自定义分布数学期望的计算(一),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

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对自定义的连续型随机变量 X X X,设其概率密度函数为 f ( x ) f(x) f(x),我们可以定义一个概率密度为 f ( x ) f(x) f(x)的rv_continuos的子类(详见博文《自定义连续型分布》)然后调用该子类对象的expect函数计算指定函数 g ( X ) g(X) g(X)的数学期望 E ( g ( X ) ) E(g(X)) E(g(X))
例1 设在某一规定的时间间隔内,某电气设备用于最大负荷的时间 X X X(以min计)是一个随机变量。其密度函数为
f ( x ) = { x 150 0 2 0 ≤ x ≤ 1500 3000 − x 150 0 2 1500 < x ≤ 3000 0 其他 {f(x)=}\begin{cases} \frac{x}{1500^2}&0\leq x\leq1500\\ \frac{3000-x}{1500^2}&1500<x\leq3000\\ 0&\text{其他} \end{cases} f(x)= 15002x150023000x00x15001500<x3000其他
计算 E ( X ) E(X) E(X)
解: 按定义
E ( X ) = ∫ − ∞ + ∞ x f ( x ) d x = ∫ 0 3000 x f ( x ) d x = ∫ 0 1500 x 2 150 0 2 d x + ∫ 1500 3000 x ( 3000 − x ) 150 0 2 d x = 1 150 0 2 ⋅ x 3 3 ∣ 0 1500 + 1 150 0 2 ( 3000 ⋅ x 2 2 − x 3 3 ) ∣ 1500 3000 = 1500. E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx=\int_0^{3000}xf(x)dx\\ =\int_{0}^{1500}\frac{x^2}{1500^2}dx+\int_{1500}^{3000}\frac{x(3000-x)}{1500^2}dx\\ =\frac{1}{1500^2}\cdot\frac{x^3}{3}\bigg|_0^{1500}+\frac{1}{1500^2}\left(3000\cdot\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\bigg|_{1500}^{3000}=1500. E(X)=+xf(x)dx=03000xf(x)dx=0150015002x2dx+1500300015002x(3000x)dx=1500213x3 01500+150021(30002x23x3) 15003000=1500.
下列代码完成 E ( X ) E(X) E(X)的Python计算。

from scipy.stats import rv_continuous   #导入rv_continuous
import numpy as np                      #导入numpy
class mydist(rv_continuous):            #自定义连续型分布def _pdf(self, x):                  #概率密度函数if type(x)!=type(np.array([])): #单一值自变量x=np.array([x])             #转换成数组类型y=np.zeros(x.size)              #初始化函数值为0d=np.where((x>=0)&(x<1500))     #介于0~1500间的xy[d]=x[d]/(1500**2)             #对应函数值d=np.where((x>=1500)&(x<3000))  #介于1500~3000的xy[d]=(3000-x[d])/(1500**2)      #对应函数值if y.size==1:                   #单一函数值return y[0]return y
dist=mydist()                           #创建mydist类对象dist
Ex=dist.expect()                        #计算数学期望E(X)
print('E(X)=%.1f'%Ex)

程序的第3~12行定义密度函数为 f ( x ) f(x) f(x)的连续型分布mydist类。第4~12行定义概率密度函数pdf。其中,第5~6行的if语句将单一值自变量转换为数组。第7行将函数值初始化为0。第8~9行计算 0 ≤ x < 1500 0\leq x<1500 0x<1500内的函数值 x 150 0 2 \frac{x}{1500^2} 15002x,第10~11行计算 1500 ≤ x < 3000 1500\leq x<3000 1500x<3000内的函数值 3000 − x 150 0 2 \frac{3000-x}{1500^2} 150023000x。第13行创建mydist类的对象dist。第14行调用dist的函数expect计算 E ( X ) E(X) E(X)。运行程序,输出

E(X)=1500.0

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