[LightOJ 1342] Aladdin and the Magical Sticks （期望的线性性质+几何分布+邮票收集问题）

本文主要是介绍[LightOJ 1342] Aladdin and the Magical Sticks （期望的线性性质+几何分布+邮票收集问题），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

LightOJ - 1342

有 N根棍子，每根棍子都有一个权值
其中有若干根可识别的，若干根不可识别的
抽到了可识别的棍子，就不放回，抽到了不可识别的，就要放回
问所有棍子都至少被抽过一次后的期望权值和

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根据期望的线性性， E(CX)=CE(X) $E(CX) = CE(X)$
所以可以对每根棍子求一下它被抽到的期望次数，再乘以它的权值

对于不可识别的棍子，由于它被抽到的概率满足几何分布
所以可以转化成一类经典模型，叫做邮票收集问题
假设所有棍子抽过之后都要放回去，那么期望次数直接就是 $nH_n$
其中 $n$是棍子的总个数，$H_n$是调和级数的第 $n$项

之后，那些可识别的棍子实际上被重复抽了。
这些棍子只有在第一次被抽的时候对答案有贡献。
而在邮票收集问题中，每张邮票被抽的期望次数是 $H_n$
所以这些棍子的期望次数要减去 $H_n$然后加上 $1$
相当于算的时候对可识别和不可识别的分开来算
可识别的期望次数就是 $1$，不可识别的就是 $H_n$

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("----------")const int maxn=5e3+10;
int N;
DBL H[maxn];int main()
{#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);#endiffor(int i=1; i<maxn; i++) H[i] = H[i-1] + 1.0/i;int T;scanf("%d", &T);for(int ck=1; ck<=T; ck++){scanf("%d", &N);DBL ans=0;for(int i=1,w,t; i<=N; i++){scanf("%d%d", &w, &t);if(t==1) ans += w;else ans += H[N]*w;}printf("Case %d: %.5f\n", ck, ans);}return 0;
}

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