基于估计的无约束预测控制

本文主要是介绍基于估计的无约束预测控制，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

这一节讨论状态不是全部可以测量或有测量噪声的情况下，基于状态估计的无约束预测控制。

一、状态估计

如果状态不是全部可以测量或有测量噪声，则需要估计状态或滤波。设系统的可测量输出变量
$y_m(k)=C_mx(k)$

考虑下面的估计器形式：
$\begin{aligned} \hat x(k+1)&=A\hat x(k) + B_uu(k) + B_dd(k) + L(y_m(k)-C_m\hat x(k))\\ \hat y_c(k)&=C_c\hat x(k) \end{aligned}$

如果 $C_m,A)$ 是可观的，则我们可以任意配置 $A-LC_m$ 的极点，即可以任意指定估计误差的衰减速度；如果 $C_m,A$ 是可测的，则我们可以设计 $L$ 使得 $A-LC_m$ 是渐近稳定的，但不能任意指定估计误差的衰减速度。因此，只要 $C_m,A)$ 是可测的，我们就可以用任意估计（滤波）方法（如 Kalman 滤波）设计 $L$ 使得 $A-LC_m$ 是渐近稳定的。

系统是可观的是指系统的所有模态都可以在输出端观测到的，系统是可测的是指系统所有不稳定的模态可以在输出端观测到的。因此，相比于可观性，系统的可测性假设更弱。

二、预测控制及其闭环解

根据预测控制的基本原理，由估计器得到的当前时刻的状态将作为预测系统未来动态的起点，即状态空间模型的初始状态。因此，基于状态估计的预测控制的开环优化问题为

$\min_{\Delta U(k)}J\big(y_m(k),\Delta U(k),m,p\big)$

满足系统动力学（ $i=0,1,\cdots,p$ ）
$\begin{aligned} \Delta x(k+i+1|k)&=A\Delta x(k+i|k)+B_u\Delta u(k+i)+B_d\Delta d(k+i),\\ \Delta x(k|k)&=\Delta\hat x(k),\\ y_c(k+i|k)&=C_c\Delta x(k+i|k)+y_c(k+i-1|k) \end{aligned}$

其中
$J\big(y_m(k),\Delta U(k),m,p\big)=\parallel\Gamma_y(Y_p(k+1|k)-R(k+1))\parallel^2 + \parallel\Gamma_u\Delta U(k)\parallel^2$

推导过程与之前相同，区别只是在于用于估计的状态 $\hat x(k)$ 和被控输出 $\hat y_c(k)$ 代替测量状态 $x (k)$ 和被控输出 $y_c(k)$ 。最终得到的预测控制率在形式上相同，即
$\Delta u(k)=K_{\mathrm{mpc}}E_p(k+1|k)$

基于估计的预测控制算法

(1) 初始化：设定预测时域 $p$ 和控制时域 $m$ ，初始值 $y_m(-1)=0,u(-1)=0,\hat x(-1)=0$ ；计算 $\cal{S_x},I,S_d$ 和 $\cal S_u$ ，计算 $K_{mpc}$ 。
(2) $k\geq 0$ 时刻，得到测量值 $y_m(k)$ 和 $d (k)$ 。由估计状态 $\hat x(k)$ 和 $\hat y_c(k)$ 计算 $y_c(k)$ ；计算 $\Delta\hat x(k)=\hat x(k)-\hat x(k-1)$ 。
(3) 计算误差 $E_p(k+1|k)$ 。
(4) 计算控制量变化量。
(5) 将 $u(k)=u(k-1)+\Delta u(k)$ 作用于系统。
(6) 在 $k + 1$ 时刻，得到测量值 $y_m(k+1)$ 和 $d (k + 1)$ ，并且令 $k = k + 1$ ，返回第（2）步。