【数据挖掘】机器学习中相似性度量方法-欧式距离

2024-06-15 08:52

本文主要是介绍【数据挖掘】机器学习中相似性度量方法-欧式距离,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

写在前面:
首先感谢兄弟们的订阅,让我有创作的动力,在创作过程我会尽最大能力,保证作品的质量,如果有问题,可以私信我,让我们携手共进,共创辉煌。

路虽远,行则将至;事虽难,做则必成。只要有愚公移山的志气、滴水穿石的毅力,脚踏实地,埋头苦干,积跬步以至千里,就一定能够把宏伟目标变为美好现实。

最近在做实际项目时,遇到需要计算两个向量的相似性,即需要计算不同数据样本之间的相似度。计算样本之间相似度的方法有很多,也很有学问,直接影响后续的计算结果。

本次将持续更新“相似性度量(similarity measurement)”系列文章,今天先介绍欧式距离

在这里插入图片描述

1、欧式距离

欧式距离(Euclidean Distance)是一种在多维空间中测量两个点之间“直线”距离的方法。在二维和三维空间中,欧氏距离就是两点之间的实际距离,即我们通常所说的“直线距离”。在更高维的空间中,这个概念依然适用,只是我们无法直接可视化这种距离。

2、计算公式

2.1 二维平面

二维平面两个点A( x 1 , y 1 x_ 1, y_ 1 x1,y1)和B( x 2 , y 2 x_ 2, y_ 2 x2,y2)之间的欧式距离:
d ( A , B ) = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 \ d(A,B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 }  d(A,B)=(x1x2)2+(y1y2)2

2.2 三维空间

三维空间两个点A( x 1 , y 1 , z 1 x_ 1,y_ 1, z_ 1 x1,y1,z1)和B( x 2 , y 2 , z 2 x_ 2,y_ 2, z_ 2 x2,y2,z2)之间的欧式距离:

d ( A , B ) = ( x 1 − y 1 ) 2 + ( x 2 − y 2 ) 2 + ( z 1 − z 2 ) 2 \ d(A,B) = \sqrt{(x_1 - y_1 )^2 + (x_2 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2}  d(A,B)=(x1y1)2+(x2y2)2+(z1z2)2

2.3 高维空间

两个向量A( x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n x_ 1,x_ 2, x_ 3, ..., x_ n x1,x2,x3,...,xn)和B( y 1 , y 2 , y 3 , . . . , y n y_ 1,y_ 2, y_ 3,..., y_ n y1,y2,y3,...,yn)之间的欧式距离

d ( A , B ) = ( x 1 − y 1 ) 2 + ( x 2 − y 2 ) 2 + … + ( x n − y n ) 2 \ d(A,B) = \sqrt{(x_1 - y_1 )^2 + (x_2 - y_2)^2 + \ldots + (x_n - y_n)^2}  d(A,B)=(x1y1)2+(x2y2)2++(xnyn)2

3、代码实现

编写代码实现欧式距离,在Python中,可以使用numpy库或者scipy来计算两个向量之间的欧式距离:

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Fri Jun 14 22:36:45 2024@author: AIexplore微信公众号
"""import numpy as np  
from scipy.spatial.distance import euclidean  def euclidean_distance_1(vec1, vec2):  """  计算两个向量之间的欧式距离  参数:  vec1 -- 第一个向量,numpy数组  vec2 -- 第二个向量,numpy数组  返回:  dist -- 两个向量之间的欧式距离  """  dist = np.sqrt(np.sum((vec1 - vec2)**2))  return dist  def euclidean_distance_2(vec1, vec2):  dist = euclidean(vec1, vec2)return dist # data
vec1 = np.array([1, 2, 3])  
vec2 = np.array([4, 5, 6])  # 使用numpy计算欧式距离
d1 = euclidean_distance_1(vec1, vec2)
print("欧式距离 1:", d1)# 使用scipy的euclidean函数计算欧式距离  
d2 = euclidean_distance_2(vec1, vec2)  
print("欧式距离 2:", d2)
  • 使用numpy计算欧式距离

euclidean_distance_1函数接受两个numpy数组作为参数,并返回它们之间的欧式距离。函数内部,使用numpy的sqrt函数和sum函数来计算平方差的总和的平方根,从而得到欧式距离。

  • 使用scipy计算欧式距离

首先从scipy.spatial.distance模块中导入了euclidean函数。然后,定义了两个numpy数组vec1和vec2,它们分别代表两个点或向量的坐标。最后,调用euclidean_distance_2函数并传入这两个向量作为参数,得到了它们之间的欧式距离。

参考文章

1、https://mp.weixin.qq.com/s/zBHt9A-4FV4tsnSDRfBy-g
2、https://mp.weixin.qq.com/s/g1-U59Xo7ScjscyrL61Ujw
3、https://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/03/08/1977733.html

这篇关于【数据挖掘】机器学习中相似性度量方法-欧式距离的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!


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