笔记100：使用 OSQP-Eigen 对 MPC 进行求解的方法与代码

本文主要是介绍笔记100：使用 OSQP-Eigen 对 MPC 进行求解的方法与代码，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1. 前言：

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我们在对系统进行建模的时候，为了减少计算量，一般都将系统简化为线性的，系统如果有约束，也是将约束简化为线性的；

因此本篇博客只针对两种常见系统模型的 MPC 问题进行求解：

• 线性系统 + 无约束
• 线性系统 + 线性约束

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2. 线性系统 + 无约束的 MPC 问题求解

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目前已知：

• 目标（代价）函数：
  • 
  • 矩阵 ，， 均为正定矩阵；
• 线性系统状态空间方程：
• 当前时间步 k = 0 时系统的初始状态量：

注：代价函数和状态空间方程中的状态量 x 已经是误差量了；

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求解方法：

• 动态规划（针对无约束的问题，根本不需要使用到二次规划，直接使用动态规划即可求解）

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进行求解：

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3. 线性系统 + 线性约束的 MPC 问题求解

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目前已知：

• 目标（代价）函数：
  • ​​​​​​​
  • 矩阵 ，， 均为正定矩阵；
• 线性系统状态空间方程：
• 当前时间步 k = 0 时的初始状态量：
• 系统的目标状态值：
• 线性约束条件：
  • 线性等式约束：
  • 线性不等式约束：
    • 
    • 

注：代价函数和状态空间方程中的 x 并不是误差量，才是误差量；

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求解方法：

• 二次规划
• 解释：因为系统带了约束，所以动态规划方法已经不好使了，这种方法无法处理带有约束条件的问题，而二次规划方法可以用来处理带有约束条件的问题，所以需要我们将问题等价转换为二次规划的形式，再调用 OSQP 求解；

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3.1 将问题转化为二次规划的形式

（1）目标：

（2）代价函数的转化过程：

（3）约束条件转化：

参考文章：LQR、MPC以及osqp库_osqp mpc-CSDN博客

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3.2 使用 OSQP-Egine 库求解二次规划问题

这篇关于笔记100：使用 OSQP-Eigen 对 MPC 进行求解的方法与代码的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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