【分数】三兄弟分209头牛，老大分1/6，老二分2/5，老三分3/7,不能杀牛，怎么分？

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1983年高考题

三兄弟分209头牛，老大分$\frac{1}{6}$，老二分 $\frac{2}{5}$，老三分$\frac{3}{7}$,不能杀牛，怎么分？

解

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分数加减运算

$1=\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\frac{1}{n_3}\cdots +\frac{1}{n_n}$

老大、老二、老三最大公倍数：$6\times 5\times 7=210$
$$\{\begin{array}{ll}\frac{1}{6}=\frac{35}{210}& \\ \frac{2}{5}=\frac{84}{210}& \\ \frac{3}{7}=\frac{90}{210}& \end{array}$$

$$1=\boxed{\frac{1}{210_1}+\cdots +\frac{1}{210_{35}}}+\boxed{\frac{1}{210_{36}}+\cdots +\frac{1}{210_{119}}}+\boxed{\frac{1}{210_{120}}+\cdots +\frac{1}{210_{209}}}+\frac{1}{210_{210}}$$

此时我们发现，多出来一份，这一份已经被老爸、老妈或者老四提前拿走了，我们可以先把这一份拿回来，再进行分配。

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补全题目

一家人分 $(209+1)$ 头牛,老爸分 $\frac{1}{210}$ ，老大分 $\frac{1}{6}$，老二分 $\frac{2}{5}$ ，老三分$\frac{3}{7}$ ,不能杀牛，怎么分？

那么整个分配过程就完整了，如下所示
第一步：老爸分：$210\times \frac{1}{210}=1(头)$
第二步：老大分：$210\times \frac{1}{6}=35(头)$
第三步：老二分：$210\times \frac{2}{5}=84(头)$
第四步：老三分：$210\times \frac{3}{7}=90(头)$

总结：题目其实有意隐藏了第一步分配，让解题者直接从第二步开始进行分配，导致我们无从下手，我们应该想到还原整个分配过程来解这道题目。

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