RBF高斯径向基核函数

2024-05-30 03:32
文章标签 函数 高斯 rbf 径向 基核

本文主要是介绍RBF高斯径向基核函数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

RBF高斯径向基核函数(单值:两个点相似性)

XVec表示X向量。||XVec||表示向量长度。
r表示两点距离。r^2表示r的平方。
k(XVec,YVec) = exp(-1/(2*sigma^2)*(r^2))
             = exp(-gamma*r^2) ...... 公式-1
这里, gamma=1/(2*sigma^2)是参数, r=||XVec-YVec||
实际上,可看作是计算2个点X与Y的相似性。很多参考书上,把YVec写作XVec',即 k(XVec, XVec'),也是一样的含义:两点相似性。由于Matlab上面XVec'代表XVec的转置向量(XVec)T,所以,为规避歧义,我记作k(XVec,YVec)。如:LibSVM代码,机器学习经典教材《Pattern Recognition and Machine Learning -Bishop》P312.(三大牛人巨著: Michael I. Jordan,加州大学伯克利分校计算机系/Jon Kleinberg,康奈尔大学计算机系/Bernhard Schölkopf德国蒂宾根马普所)。
r是半径(radial),这也是径向基核函数(radial basis function)名称的由来。

很容易,写出高斯RBF matlab代码:
r = norm(XVec-YVec, 2); % L2范数嘛
或者: r = sum((XVec-YVec).^2)^(1/2);
k = exp(-gamma*r^2);

假设X与Y矩阵的每一行是一个样本,如何求得K(X,Y)?
假若X = train_data是训练数据, K(X,X)是训练核矩阵,可拿去LibSVM做自定义核训练。当然,这里只是童鞋们的一个练习。LibSVM svmtrain有RBF核(-t 2)。
假若X = test_data 是测试数据, Y = train_data 是训练数据, 那么 K(X,Y)是测试核矩阵了。(svmpredict)

MatLab下,核矩阵怎么求更高效?去掉for循环!
推导下。
MatLab下,X'代表X的转置矩阵。
r^2 = ||XVec - YVec||^2
    = ||XVec||^2 + ||YVec||^2 - 2*XVec*YVec'
    = XVec*XVec' + YVec*YVec' - 2*XVec*YVec'
r^2 = repmat( sum(X.^2,2), 1, size(Y,1) ) ...
+ repmat( sum(Y.^2,2), 1, size(X,1) )' ...
- 2*X*Y' ;
代入公式-1, 得到高斯径向基RBF核矩阵KRBF = K(X, Y):
KRBF = exp(-gamma*r^2); % RBF核矩阵
在LibSVM中,gamma默认是:1/num_features , 即X与Y的列数。
假若X是m×d矩阵, Y是n×d矩阵,则KRBF = K(X, Y)是m×n矩阵;
则KRBF = K(Y, Y)是n×n矩阵。
例如:Corel5k图片库,提取出Gist全局视觉特征,训练数据4500×512矩阵Y,测试数据499×512矩阵X,特征数num_features = 512,那么 默认值 gamma = 1/512;

高斯径向基RBF核矩阵KRBF 写成MatLab函数:
function KMatrix = getKRBF(X, Y, gamma)
r2 = repmat( sum(X.^2,2), 1, size(Y,1) ) ...
+ repmat( sum(Y.^2,2), 1, size(X,1) )' ...
- 2*X*Y' ; % r^2(r的平方)
KMatrix = exp(-gamma*r2);

这篇关于RBF高斯径向基核函数的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1015459

相关文章

MySQL常用字符串函数示例和场景介绍

《MySQL常用字符串函数示例和场景介绍》MySQL提供了丰富的字符串函数帮助我们高效地对字符串进行处理、转换和分析,本文我将全面且深入地介绍MySQL常用的字符串函数,并结合具体示例和场景,帮你熟练... 目录一、字符串函数概述1.1 字符串函数的作用1.2 字符串函数分类二、字符串长度与统计函数2.1

python使用try函数详解

《python使用try函数详解》Pythontry语句用于异常处理,支持捕获特定/多种异常、else/final子句确保资源释放,结合with语句自动清理,可自定义异常及嵌套结构,灵活应对错误场景... 目录try 函数的基本语法捕获特定异常捕获多个异常使用 else 子句使用 finally 子句捕获所

postgresql使用UUID函数的方法

《postgresql使用UUID函数的方法》本文给大家介绍postgresql使用UUID函数的方法,本文给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录PostgreSQL有两种生成uuid的方法。可以先通过sql查看是否已安装扩展函数,和可以安装的扩展函数

MySQL字符串常用函数详解

《MySQL字符串常用函数详解》本文给大家介绍MySQL字符串常用函数,本文结合实例代码给大家介绍的非常详细,对大家学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录mysql字符串常用函数一、获取二、大小写转换三、拼接四、截取五、比较、反转、替换六、去空白、填充MySQL字符串常用函数一、

C++中assign函数的使用

《C++中assign函数的使用》在C++标准模板库中,std::list等容器都提供了assign成员函数,它比操作符更灵活,支持多种初始化方式,下面就来介绍一下assign的用法,具有一定的参考价... 目录​1.assign的基本功能​​语法​2. 具体用法示例​​​(1) 填充n个相同值​​(2)

MySql基本查询之表的增删查改+聚合函数案例详解

《MySql基本查询之表的增删查改+聚合函数案例详解》本文详解SQL的CURD操作INSERT用于数据插入(单行/多行及冲突处理),SELECT实现数据检索(列选择、条件过滤、排序分页),UPDATE... 目录一、Create1.1 单行数据 + 全列插入1.2 多行数据 + 指定列插入1.3 插入否则更

PostgreSQL中rank()窗口函数实用指南与示例

《PostgreSQL中rank()窗口函数实用指南与示例》在数据分析和数据库管理中,经常需要对数据进行排名操作,PostgreSQL提供了强大的窗口函数rank(),可以方便地对结果集中的行进行排名... 目录一、rank()函数简介二、基础示例:部门内员工薪资排名示例数据排名查询三、高级应用示例1. 每

全面掌握 SQL 中的 DATEDIFF函数及用法最佳实践

《全面掌握SQL中的DATEDIFF函数及用法最佳实践》本文解析DATEDIFF在不同数据库中的差异,强调其边界计算原理,探讨应用场景及陷阱,推荐根据需求选择TIMESTAMPDIFF或inte... 目录1. 核心概念:DATEDIFF 究竟在计算什么?2. 主流数据库中的 DATEDIFF 实现2.1

MySQL中的LENGTH()函数用法详解与实例分析

《MySQL中的LENGTH()函数用法详解与实例分析》MySQLLENGTH()函数用于计算字符串的字节长度,区别于CHAR_LENGTH()的字符长度,适用于多字节字符集(如UTF-8)的数据验证... 目录1. LENGTH()函数的基本语法2. LENGTH()函数的返回值2.1 示例1:计算字符串

MySQL 中的 CAST 函数详解及常见用法

《MySQL中的CAST函数详解及常见用法》CAST函数是MySQL中用于数据类型转换的重要函数,它允许你将一个值从一种数据类型转换为另一种数据类型,本文给大家介绍MySQL中的CAST... 目录mysql 中的 CAST 函数详解一、基本语法二、支持的数据类型三、常见用法示例1. 字符串转数字2. 数字